Sur les signes, les nombres, et les mathématiques.

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Gotlib

Frege nous rappelle que l’on confond souvent le signe d’une chose avec cette chose, qui est en elle-même pourtant différente. Par exemple «cheval » est le signe écrit de l’animal, au même titre que « horse » l’est dans une autre langue, ou que le son [ʃə.val] est le signe oral de cet être que l’on peut parfaitement identifier physiquement. L’idée se complexifie quand l’on aborde les concepts abstraits. Qu’en est-il de l’essence des nombres ? « Huit » est un signe qui désigne la même chose que « 8 », « otto », « 6+2 », « 16/2 », ou encore « °°°°°°°° ». Mais qu’est-ce que cette chose en elle-même représentée par ces signes ? Qu’est-elle en dehors de ces signes ?

Le chiffre « 8 » n’est pas contenu dans les chiffres « 3 » et « 5 », et j’aurai beau analyser ces deux chiffres en eux-mêmes et a priori, je ne trouverai pas mon huit. On parle de jugements synthétiques (et non pas analytiques), découverte mise en lumière par Kant. Il faut que j’ajoute trois à cinq  pour obtenir le résultat huit.

Mais « huit » n’est pas contenu dans les choses. Disséquez aussi profondément que vous le voulez vos huit osselets, jamais vous ne rencontrerez le nombre recherché. Contrairement à ce que représente le signe « cheval », en dehors d’un des signes du nombre, je suis incapable de me représenter le huit, plus encore, c’est là une découverte capitale, ni même de le définir. Peut-on définir huit en disant que huit est une unité ajouté huit fois ? Mon concept (huit) est déjà contenu dans la définition, puis il faudrait déjà avoir défini une unité. Alors peut-on dire que c’est sept à qui l’on ajoute un ? Mais, alors, sept est-ce six plus un ? Au bout du raisonnement l’on retombe encore une fois sur la définition de l’unité, c’est-à-dire de « ce qui forme une seule entité ». Mais là encore ce concept se définit par lui-même, c’est-à-dire que « un » (ici « une ») est déjà présent dans la définition de un, ce qui n’est pas définir. Par conséquent mon hypothèse est que les nombres ne se définissent pas et donc ne reposent sur aucun concept clair et distinct. Pourtant nous les utilisons chaque minute de chaque journée avec une assurance absolue et une absolue nécessité dès que l’on veut quantifier quelques choses, (mais pas nécessairement dans la comparaison qui n’est pas une action recourant nécessairement aux nombres). Notre seule expérience du nombre provient des sens et toutes les formes de connaissances mathématiques n’ont aucune existence a priori c’est-à-dire sans avoir recours d’abord à l’expérience.

J’en conclu que le monde n’est pas un livre de mathématiques, et plus encore, que les mathématiques ne nous disent rien de l’essence du monde. Au mieux, elles-sont à l’univers ce qu’un plan est à une région, et quand l’on raisonne à partir des maths, l’on raisonne à partir du plan, c’est-à-dire de la représentation conçue et construite du monde. Mais comme on peut parfaitement retrouver son chemin sans avoir recours au plan, comme le monde empirique nous en apprend plus sur ce qu’est le monde, sa beauté ou sa laideur, que ne nous en dit le plan, l’on peut saisir l’essence du monde et ses vérités sans avoir recours aux mathématiques. Attention, je ne dis pas que les mathématiques sont inutiles, ne nous méprenons pas, car pas de maths, pas de plan, je dis seulement qu’elles n’ont ni le monopole de la vérité ni la prétention de pouvoir exister indépendamment de toute raison et par elles-mêmes. Nous supposons que deux et deux font quatre, parce que c’est ce que nous montre l’expérience empirique, mais nous ne pouvons pas le démontrer par un raisonnement, nous pouvons juste le montrer avec nos doigts.

19/10/2018

3 commentaires sur “Sur les signes, les nombres, et les mathématiques.

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